В данном предложении "мне выгоднее всего остаться при вашей больнице" мы имеем односоставное безличное предложение. Основная идея выражается через конструкцию, где в качестве подлежащего выступает неопределённое местоимение "мне", а сказуемое – "выгоднее всего остаться".
Грамматическая основа данного предложения: "мне выгоднее остаться". Здесь "выгоднее" – это сказуемое, которое указывает на состояние, а "остаться" – инфинитив, указывающий на действие.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам русского языка, обращайтесь!