Задача Задача №1690106
А
А
На тренировке спортсмен проплыл 1/4 дистанции в ластах. Остальную дистанцию он плыл без ласт и затратил в 6 раз больше времени, чем в ластах. Какой путь спортсмен проплыл в ластах, если без ласт он проплыл 1.8 км? Ответ выразите в метрах, округлите до целых. Чему равна вся дистанция, которую проплыл пловец? Во сколько раз быстрее спортсмен плывёт в ластах, чем без них?
Давайте разберёмся с вашей задачей шаг за шагом.
Понять условия задачи:
- Спортсмен проплыл 1/4 дистанции в ластах и остальную часть без них.
- Без ласт он проплывает 1.8 км и тратит на это в 6 раз больше времени, чем на плавание в ластах.
Определить, сколько он проплыл без ласт:
- Без ласт спортсмен проплыл 1.8 км, что равно 1800 метрам.
Используем соотношение времени:
- Пусть время, потраченное на плавание в ластах, равно \( t \). Тогда время, потраченное без ласт, равно \( 6t \).
Вычислим всю дистанцию:
- Если 1/4 дистанции проплыло в ластах, то остальная часть (то есть 3/4) равна 1800 метрам.
- Таким образом, 3/4 дистанции = 1800 м.
- Чтобы найти всю дистанцию, обозначим её как \( D \).
\[ \frac{3}{4}D = 1800 \, \text{м} \]
Умножим обе стороны на \( \frac{4}{3} \):
\[ D = 1800 \times \frac{4}{3} = 2400 \, \text{м} \]
Теперь мы знаем общую дистанцию:
- \( D = 2400 \, \text{м} \).
- Дистанция, проплывшая в ластах, составляет \( \frac{1}{4}D = \frac{1}{4} \times 2400 = 600 \, \text{м} \).
Скорости плавания:
- Обозначим скорость в ластах как \( v_{г} \), а скорость без ласт как \( v_{б} \).
- Поскольку время без ласт \( 6t \) и расстояние 1800 м:
\[ v_{б} = \frac{1800}{6t} = \frac{300}{t} \]
- Для плавания в ластах спортсмен проплыл 600 м за \( t \):
\[ v_{г} = \frac{600}{t} \]
Теперь найдем отношение скоростей:
- Мы ищем, во сколько раз быстрее он плывёт в ластах, чем без них:
\[ \frac{v_{г}}{v_{б}} = \frac{\frac{600}{t}}{\frac{300}{t}} = \frac{600}{300} = 2 \]
Итак, подводим итог:
- Дистанция, проплывшая в ластах: 600 метров.
- Общая дистанция: 2400 метров.
- Спортсмен плывёт в ластах в 2 раза быстрее, чем без ласт.
