На тренировке спортсмен проплыл 1/3 дистанции без ласт. Остальную дистанцию он плыл в ластах и затратил вдвое меньше времени, чем без ласт., во сколько раз медленнее спортсмен плывёт без ласт, чем в них? Ответ округлите до целых
Для решения этой задачи давайте обозначим следующие переменные:
- Пусть \( d \) — общая дистанция.
- Время, затраченное спортсменом на первую треть дистанции (без ласт), обозначим как \( t_1 \).
- Время, затраченное на оставшиеся две трети дистанции (в ластах), обозначим как \( t_2 \).
Из условия нам известно, что спортсмен проплыл 1/3 дистанции без ласт:
\[ d_1 = \frac{d}{3} \]
Оставшуюся дистанцию спортсмен проплыл в ластах:
\[ d_2 = \frac{2d}{3} \]
Время, затраченное на проплытие первой части без ласт, можно выразить с помощью скорости:
\[ t_1 = \frac{d_1}{v_1} = \frac{\frac{d}{3}}{v_1} \]
где \( v_1 \) — скорость спортсмена без ласт. Для второй части дистанции, которую спортсмен проплыл в ластах, время будет:
\[ t_2 = \frac{d_2}{v_2} = \frac{\frac{2d}{3}}{v_2} \]
Поскольку по условию спортсмен затратил вдвое меньше времени на вторую часть дистанции, мы можем записать:
\[ t_2 = \frac{t_1}{2} \]
Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[ \frac{\frac{2d}{3}}{v_2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{d}{3}}{v_1} \]
Упрощая это уравнение, мы можем избавиться от \( d \) (при условии, что \( d \neq 0 \)) и дальше переставить его:
\[ \frac{2}{v_2} = \frac{1}{6v_1} \]
Теперь, умножая обе стороны на \( 6v_1v_2 \), получаем:
\[ 12v_1 = v_2 \]
Таким образом, скорость с ластами в 12 раз больше скорости без ласт. Чтобы найти, во сколько раз спортсмен медленнее плывёт без ласт, нужно взять обратное значение:
\[ \frac{v_2}{v_1} = 12 \quad \implies \quad \frac{v_1}{v_2} = \frac{1}{12} \]
Следовательно, спортсмен плывёт без ласт в 12 раз медленнее, чем в ластах.
Итак, ответ: 12.
