Из чисел 378, 576, 893, 4 139 выпишите те, которые 1. делятся нацело: 1) на 2; 2) на 9. исел Разложите число 1 056 на простые множители. 2. 3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 24 и 42; 2) 280 и 588. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 3 и 6; 2) 28 и 9; 3) 15 и 20. Докажите, что числа 728 и 1 275 - взаимно простые. 5. 6. Вместо звёздочки в записи 1 73* поставьте такую цифру, чтобы полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи). 7. Дима собирает модели самолётов. Их можно расставить поровну на 14 полках, а можно, тоже поровну, - на восьми полках. Сколько моделей у Димы, если известно, что их больше 100, но меньше 120?

Question 1

Задача Задача №1690248

А

Аноним

01 октября 2024 13:18 · публичный вопрос

А

Аноним 01 октября 2024 13:18

Из чисел 378, 576, 893, 4 139 выпишите те, которые 1. делятся нацело: 1) на 2; 2) на 9. исел Разложите число 1 056 на простые множители. 2. 3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 24 и 42; 2) 280 и 588. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 3 и 6; 2) 28 и 9; 3) 15 и 20. Докажите, что числа 728 и 1 275 - взаимно простые. 5. 6. Вместо звёздочки в записи 1 73* поставьте такую цифру, чтобы полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи). 7. Дима собирает модели самолётов. Их можно расставить поровну на 14 полках, а можно, тоже поровну, - на восьми полках. Сколько моделей у Димы, если известно, что их больше 100, но меньше 120?

Answer

Давайте решим каждую из ваших задач по порядку.

Из чисел 378, 576, 893, 4139 выпишите те, которые:
- 1) делятся нацело на 2: Чтобы число делилось на 2, оно должно заканчиваться на четную цифру. Рассмотрим ваши числа:
  - 378 — заканчивается на 8 (четное), делится на 2.
  - 576 — заканчивается на 6 (четное), делится на 2.
  - 893 — заканчивается на 3 (нечетное), не делится на 2.
  - 4139 — заканчивается на 9 (нечетное), не делится на 2. Ответ: 378, 576.
- 2) делятся нацело на 9: Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9:
  - 378: 3 + 7 + 8 = 18 (делится на 9).
  - 576: 5 + 7 + 6 = 18 (делится на 9).
  - 893: 8 + 9 + 3 = 20 (не делится на 9).
  - 4139: 4 + 1 + 3 + 9 = 17 (не делится на 9). Ответ: 378, 576.
Разложите число 1056 на простые множители: Начнем делить 1056 на простые числа:
- 1056 делится на 2: \(1056 ÷ 2 = 528\)
- 528 делится на 2: \(528 ÷ 2 = 264\)
- 264 делится на 2: \(264 ÷ 2 = 132\)
- 132 делится на 2: \(132 ÷ 2 = 66\)
- 66 делится на 2: \(66 ÷ 2 = 33\)
- 33 делится на 3: \(33 ÷ 3 = 11\)
- 11 — это простое число.
Таким образом, 1056 можно записать как: \(2^5 \times 3^1 \times 11^1\).
Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел:
- 1) 24 и 42: Разложим на простые множители:
  - 24: \(2^3 \times 3^1\)
  - 42: \(2^1 \times 3^1 \times 7^1\) НОД — произведение минимальных степеней:
  - \(2^1 \times 3^1 = 6\). Ответ: 6.
- 2) 280 и 588: Разложим на простые множители:
  - 280: \(2^3 \times 5^1 \times 7^1\)
  - 588: \(2^2 \times 3^1 \times 7^2\) НОД — произведение минимальных степеней:
  - \(2^2 \times 7^1 = 28\). Ответ: 28.
Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел:
- 1) 3 и 6: НОК = \(6\) (так как 6 уже кратно 3). Ответ: 6.
- 2) 28 и 9: Разложим на простые множители:
  - 28: \(2^2 \times 7^1\)
  - 9: \(3^2\) НОК = \(2^2 \times 3^2 \times 7^1 = 252\). Ответ: 252.
- 3) 15 и 20: Разложим на простые множители:
  - 15: \(3^1 \times 5^1\)
  - 20: \(2^2 \times 5^1\) НОК = \(2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 60\). Ответ: 60.
Докажите, что числа 728 и 1275 - взаимно простые. Найдем НОД для 728 и 1275:
- Разложим на простые множители:
  - 728: \(2^3 \times 7^1\)
  - 1275: \(3^1 \times 5^2 \times 17^1\) У обоих чисел нет общих простых множителей, следовательно, НОД(728, 1275) = 1. Это доказывает, что они взаимно простые. Ответ: Взаимно простые.
Вместо звёздочки в записи 173 поставьте такую цифру, чтобы полученное число было кратно 3:* Число кратно 3, если сумма его цифр делится на 3:
- Сумма цифр 1 + 7 + 3 + * = 11 + *. Проверьте возможные значения * от 0 до 9:
- Если * = 0: 11 + 0 = 11 (не делится на 3).
- Если * = 1: 11 + 1 = 12 (делится на 3).
- Если * = 2: 11 + 2 = 13 (не делится на 3).
- Если * = 3: 11 + 3 = 14 (не делится на 3).
- Если * = 4: 11 + 4 = 15 (делится на 3).
- Если * = 5: 11 + 5 = 16 (не делится на 3).
- Если * = 6: 11 + 6 = 17 (не делится на 3).
- Если * = 7: 11 + 7 = 18 (делится на 3).
- Если * = 8: 11 + 8 = 19 (не делится на 3).
- Если * = 9: 11 + 9 = 20 (не делится на 3). Ответ: Цифры 1, 4, 7 подходят (1731, 1734, 1737).
Сколько моделей у Димы, если известно, что их больше 100, но меньше 120 и их можно расставить поровну на 14 и 8 полках? Нужное количество моделей должно быть кратно 14 и 8. Найдем НОК(14, 8): НОК = \(28\). Теперь рассматриваем кратные 28:
- 28, 56, 84, 112, 140. Из этого диапазона подкатит 112. Ответ: У Димы 112 моделей.

Если у вас есть ещё вопросы или нужны уточнения, обращайтесь!

Question 2

Из чисел 378, 576, 893, 4 139 выпишите те, которые 1. делятся нацело: 1) на 2; 2) на 9. исел Разложите число 1 056 на простые множители. 2. 3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 24 и 42; 2) 280 и 588. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 3 и 6; 2) 28 и 9; 3) 15 и 20. Докажите, что числа 728 и 1 275 - взаимно простые. 5. 6. Вместо звёздочки в записи 1 73* поставьте такую цифру, чтобы полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи). 7. Дима собирает модели самолётов. Их можно расставить поровну на 14 полках, а можно, тоже поровну, - на восьми полках. Сколько моделей у Димы, если известно, что их больше 100, но меньше 120?

Answer

Давайте решим каждую из ваших задач по порядку. 1. **Из чисел 378, 576, 893, 4139 выпишите те, которые:** - **1) делятся нацело на 2:** Чтобы число делилось на 2, оно должно заканчиваться на четную цифру. Рассмотрим ваши числа: - 378 — заканчивается на 8 (четное), делится на 2. - 576 — заканчивается на 6 (четное), делится на 2. - 893 — заканчивается на 3 (нечетное), не делится на 2. - 4139 — заканчивается на 9 (нечетное), не делится на 2. **Ответ:** 378, 576. - **2) делятся нацело на 9:** Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9: - 378: 3 + 7 + 8 = 18 (делится на 9). - 576: 5 + 7 + 6 = 18 (делится на 9). - 893: 8 + 9 + 3 = 20 (не делится на 9). - 4139: 4 + 1 + 3 + 9 = 17 (не делится на 9). **Ответ:** 378, 576. 2. **Разложите число 1056 на простые множители:** Начнем делить 1056 на простые числа: - 1056 делится на 2: \(1056 ÷ 2 = 528\) - 528 делится на 2: \(528 ÷ 2 = 264\) - 264 делится на 2: \(264 ÷ 2 = 132\) - 132 делится на 2: \(132 ÷ 2 = 66\) - 66 делится на 2: \(66 ÷ 2 = 33\) - 33 делится на 3: \(33 ÷ 3 = 11\) - 11 — это простое число. Таким образом, 1056 можно записать как: \(2^5 \times 3^1 \times 11^1\). 3. **Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел:** - **1) 24 и 42:** Разложим на простые множители: - 24: \(2^3 \times 3^1\) - 42: \(2^1 \times 3^1 \times 7^1\) НОД — произведение минимальных степеней: - \(2^1 \times 3^1 = 6\). **Ответ:** 6. - **2) 280 и 588:** Разложим на простые множители: - 280: \(2^3 \times 5^1 \times 7^1\) - 588: \(2^2 \times 3^1 \times 7^2\) НОД — произведение минимальных степеней: - \(2^2 \times 7^1 = 28\). **Ответ:** 28. 4. **Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел:** - **1) 3 и 6:** НОК = \(6\) (так как 6 уже кратно 3). **Ответ:** 6. - **2) 28 и 9:** Разложим на простые множители: - 28: \(2^2 \times 7^1\) - 9: \(3^2\) НОК = \(2^2 \times 3^2 \times 7^1 = 252\). **Ответ:** 252. - **3) 15 и 20:** Разложим на простые множители: - 15: \(3^1 \times 5^1\) - 20: \(2^2 \times 5^1\) НОК = \(2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 60\). **Ответ:** 60. 5. **Докажите, что числа 728 и 1275 - взаимно простые.** Найдем НОД для 728 и 1275: - Разложим на простые множители: - 728: \(2^3 \times 7^1\) - 1275: \(3^1 \times 5^2 \times 17^1\) У обоих чисел нет общих простых множителей, следовательно, НОД(728, 1275) = 1. Это доказывает, что они взаимно простые. **Ответ:** Взаимно простые. 6. **Вместо звёздочки в записи 173* поставьте такую цифру, чтобы полученное число было кратно 3:** Число кратно 3, если сумма его цифр делится на 3: - Сумма цифр 1 + 7 + 3 + * = 11 + *. Проверьте возможные значения * от 0 до 9: - Если * = 0: 11 + 0 = 11 (не делится на 3). - Если * = 1: 11 + 1 = 12 (делится на 3). - Если * = 2: 11 + 2 = 13 (не делится на 3). - Если * = 3: 11 + 3 = 14 (не делится на 3). - Если * = 4: 11 + 4 = 15 (делится на 3). - Если * = 5: 11 + 5 = 16 (не делится на 3). - Если * = 6: 11 + 6 = 17 (не делится на 3). - Если * = 7: 11 + 7 = 18 (делится на 3). - Если * = 8: 11 + 8 = 19 (не делится на 3). - Если * = 9: 11 + 9 = 20 (не делится на 3). **Ответ:** Цифры 1, 4, 7 подходят (1731, 1734, 1737). 7. **Сколько моделей у Димы, если известно, что их больше 100, но меньше 120 и их можно расставить поровну на 14 и 8 полках?** Нужное количество моделей должно быть кратно 14 и 8. Найдем НОК(14, 8): НОК = \(28\). Теперь рассматриваем кратные 28: - 28, 56, 84, 112, 140. Из этого диапазона подкатит 112. **Ответ:** У Димы 112 моделей. Если у вас есть ещё вопросы или нужны уточнения, обращайтесь!