Две коробки имеют форму правильной четырехугольной призмы (см. рис.). Нижняя коробка в полтора раза шире и в четыре раза выше верхней коробки. Во сколько раз объём нижней коробки больше объема верхней?

Объем правильной четырехугольной призмы можно рассчитать по формуле:

\[ V = S \cdot h, \]

где \( S \) — площадь основания призмы, а \( h \) — высота призмы.

Предположим, что ширина (или сторона основания) верхней коробки равна \( a \), тогда площадь основания верхней коробки будет:

\[ S_1 = a^2. \]

Высота верхней коробки пусть будет \( h_1 \).

Тогда объем верхней коробки:

\[ V_1 = S_1 \cdot h_1 = a^2 \cdot h_1. \]

Теперь рассматриваем нижнюю коробку. Она в полтора раза шире верхней, значит ширина этой коробки равна:

\[ 1.5a. \]

Площадь основания нижней коробки будет:

\[ S_2 = (1.5a)^2 = 2.25a^2. \]

Высота нижней коробки в четыре раза больше, чем высота верхней, значит:

\[ h_2 = 4h_1. \]

Объем нижней коробки:

\[ V_2 = S_2 \cdot h_2 = 2.25a^2 \cdot 4h_1 = 9a^2h_1. \]

Теперь найдем отношение объемов нижней и верхней коробок:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{9a^2 h_1}{a^2 h_1} = 9. \]

Таким образом, объем нижней коробки в 9 раз больше объема верхней коробки.