На тренировке спортсмен проплыл 1/4 дистанции в ластахбез ласт. Остальную дистанцию он плыл в ласт и затратил втрое меньше времени чем, чем без ласт. Какой путь спортсмен проплыл…

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Обозначим дистанции и скорости:

   • Пусть вся дистанция, которую проплыл спортсмен, равна \( D \) км.
   • Спортсмен проплыл \( \frac{1}{4}D \) без ласт и \( \frac{3}{4}D \) в ластах.
   • Мы знаем, что в ластах он проплыл 0.9 км, следовательно, \[ \frac{3}{4}D = 0.9 \text{ км}. \] Отсюда можем найти полную дистанцию \( D \): \[ D = 0.9 \times \frac{4}{3} = 1.2 \text{ км}. \]

2. Теперь найдем путь, проплытый без ласт:

   • Без ласт спортсмен проплыл \( \frac{1}{4}D \): \[ \frac{1}{4}D = \frac{1}{4} \times 1.2 = 0.3 \text{ км}. \]

   Переведем в метры: \[ 0.3 \text{ км} = 300 \text{ метров}. \]

3. Теперь определим скорость спортсмена:

   • Пусть \( v_b \) — скорость без ласт, \( v_l \) — скорость в ластах.
   • Из условия задачи, он затратил втрое меньше времени в ластах, чем без ласт. Если время, затраченное на проплыв без ласт, обозначить как \( t_b \), то: \[ t_l = \frac{1}{3} t_b. \]

   Время рассчитывается по формуле \( t = \frac{S}{V} \):

   • Для без ласт: \[ t_b = \frac{0.3}{v_b}. \]
   • Для в ластах: \[ t_l = \frac{0.9}{v_l} = \frac{1}{3} \cdot \frac{0.3}{v_b}. \]

   Подставляем выражение для времени в ластах: \[ \frac{0.9}{v_l} = \frac{0.1}{v_b}. \]

   Перепишем: \[ v_b = \frac{0.1 \cdot v_l}{0.9}. \]

4. Определим, во сколько раз скорость в ластах больше скорости без ласт:

   • Соотношение скоростей выглядит так: \[ \frac{v_l}{v_b} = \frac{v_l}{\frac{0.1}{0.9}v_l} = \frac{0.9}{0.1} = 9. \]

Таким образом, мы получили ответы на все вопросы:

• Путь, проплытый без ласт: 300 метров.
• Общая дистанция: 1.2 км (или 1200 метров).
• Спортсмен в ластах плывет в 9 раз быстрее, чем без них.