Две коробки имеют форму правильной четырехугольной призмы (см. рис.). Нижняя коробка в полтора раза шире и в четыре раза выше верхней коробки. Во сколько раз объём нижней коробки…

Объем правильной четырехугольной призмы можно вычислить по формуле:

\[ V = S \cdot h, \]

где \( S \) — площадь основания, а \( h \) — высота призмы.

Пусть ширина верхней коробки равна \( a \), тогда её высота равна \( h \). Площадь основания верхней коробки:

\[ S_1 = a^2. \]

Объем верхней коробки будет:

\[ V_1 = S_1 \cdot h = a^2 \cdot h. \]

Для нижней коробки, которая в 1.5 раза шире и в 4 раза выше:

Ширина нижней коробки \( b = 1.5a \), высота \( H = 4h \).

Площадь основания нижней коробки:

\[ S_2 = b^2 = (1.5a)^2 = 2.25a^2. \]

Объем нижней коробки будет:

\[ V_2 = S_2 \cdot H = 2.25a^2 \cdot 4h = 9a^2h. \]

Теперь найдем отношение объемов нижней и верхней коробки:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{9a^2h}{a^2h} = 9. \]

Итак, объем нижней коробки в 9 раз больше объема верхней.