Две коробки имеют форму правильной четырехугольной призмы (см. рис.). Нижняя коробка в полтора раза шире и в четыре раза выше верхней коробки. Во сколько раз объём нижней коробки больше объема верхней?

Чтобы найти во сколько раз объем нижней коробки больше объема верхней, давайте обозначим следующие параметры:

1. Обозначим ширину верхней коробки как \( a \) и высоту как \( h \).
2. Тогда объем верхней коробки \( V_1 \) будет равен:

\[ V_1 = a^2 \cdot h \]

3. Нижняя коробка, как указано, в 1,5 раза шире и в 4 раза выше верхней. Ширина нижней коробки \( A \) будет равна:

\[ A = 1.5a \]

А высота нижней коробки \( H \) будет равна:

\[ H = 4h \]

4. Объем нижней коробки \( V_2 \) будет тогда равен:

\[ V_2 = A^2 \cdot H = (1.5a)^2 \cdot (4h) \]

5. Теперь посчитаем объем нижней коробки:

\[ V_2 = (1.5^2 \cdot a^2) \cdot (4h) = 2.25 a^2 \cdot 4h = 9 a^2 h \]

6. Теперь найдем отношение объемов нижней коробки к объему верхней:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{9 a^2 h}{a^2 h} = 9 \]

Таким образом, объем нижней коробки в 9 раз больше объема верхней коробки. Ответ: 9.