Однородный шар диаметром 2 см весит 56 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?

Для решения задачи необходимо использовать формулу для объема шара, которая выглядит следующим образом:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( V \) - объем шара, а \( r \) - радиус шара.

Сначала найдем радиусы двух шаров:

1. Радиус первого шара (диаметр 2 см): \[ r_1 = \frac{2 \text{ см}}{2} = 1 \text{ см} \]

2. Радиус второго шара (диаметр 4 см): \[ r_2 = \frac{4 \text{ см}}{2} = 2 \text{ см} \]

Теперь найдем объемы обоих шаров.

1. Объем первого шара: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (1 \text{ см})^3 = \frac{4}{3} \pi \text{ см}^3 \]

2. Объем второго шара: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (2 \text{ см})^3 = \frac{4}{3} \pi (8 \text{ см}^3) = \frac{32}{3} \pi \text{ см}^3 \]

Теперь по отношению объемов можно определить, сколько раз объем второго шара больше объема первого:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{32}{3} \pi}{\frac{4}{3} \pi} = \frac{32}{4} = 8 \]

Это означает, что объем второго шара в 8 раз больше объема первого шара.

Вес первого шара составляет 56 граммов, следовательно, вес второго шара можно найти как:

\[ \text{Вес второго шара} = 8 \times 56 \text{ г} = 448 \text{ г} \]

Таким образом, шар диаметром 4 см весит 448 граммов.