Однородный шар диаметром 2 см весит 56 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?
Чтобы найти вес шара диаметром 4 см, сначала мы можем использовать информацию о первом шаре для нахождения плотности материала.
Вычислим объем первого шара (диаметр 2 см). Формула для объема шара: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Радиус (r) первого шара равен 1 см (половина диаметра): \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \text{ см}^3 \]
Теперь найдем плотность материала: Плотность (\(\rho\)) определяется как масса/объем. \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{56 \text{ г}}{\frac{4}{3} \pi \text{ см}^3} = \frac{168}{4 \pi} \text{ г/см}^3 = \frac{42}{\pi} \text{ г/см}^3 \]
Теперь найдем объем второго шара (диаметр 4 см). Радиус второго шара равен 2 см: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (2)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 = \frac{32}{3} \pi \text{ см}^3 \]
Теперь используем плотность для нахождения массы второго шара: \[ m_2 = \rho \cdot V_2 = \left(\frac{42}{\pi} \text{ г/см}^3\right) \cdot \left(\frac{32}{3} \pi \text{ см}^3\right) = \frac{42 \cdot 32}{3} \text{ г} = \frac{1344}{3} \text{ г} = 448 \text{ г} \]
Таким образом, шар диаметром 4 см весит 448 граммов.
