В сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится жидкость на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется жидкость, если её перелить в другой сосуд такой же…
В сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится жидкость на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется жидкость, если её перелить в другой сосуд такой же формы, но со стороной основания вдвое большей, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения объемов жидкости в сосудах. Обозначим сторону основания первого сосуда как \( a \).
Объем \( V_1 \) жидкости в первом сосуде будет равен:
\[ V_1 = a^2 \cdot h \]
где \( h = 80 \) см.
Теперь, если мы переливаем эту жидкость во второй сосуд, у которого сторона основания вдвое больше, то его сторона будет \( 2a \). Объем \( V_2 \) второго сосуда будет равен:
\[ V_2 = (2a)^2 \cdot H = 4a^2 \cdot H \]
где \( H \) — новый уровень жидкости в этом сосуде.
Поскольку объем жидкости остается неизменным, мы можем приравнять объемы:
\[ V_1 = V_2 \]
Подставим выражения для объемов:
\[ a^2 \cdot 80 = 4a^2 \cdot H \]
Теперь сокращаем \( a^2 \) (при условии, что \( a \neq 0 \)):
\[ 80 = 4H \]
Теперь найдем \( H \):
\[ H = \frac{80}{4} = 20 \text{ см} \]
Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет равен 20 см.
