Два ската крыши строящегося дома (см. рис.) необходимо полностью покрыть кровельным материалом. Найдите, сколько квадратных метров кровельного материала нужно, если известно, что скаты крыши равны, а дом имеет форму прямоугольника. Высота крыши 4 м, длины стен дома 10 м и 15 м.
Чтобы найти площадь кровли, нужно рассчитать площадь двух скатов.
Крыша дома имеет форму треугольника в сечении. Поскольку крыша имеет высоту 4 м и дом имеет прямоугольную форму, высота будет равна 4 м, а длина основания ската крыши будет равна половине ширины дома.
Найдем ширину дома. Поскольку одна сторона дома — 10 м, а другая — 15 м, найдем основание треугольника, взяв длину более длинной стороны (15 м) в качестве основания для одного ската. Таким образом, ширина равна половине длины 15 м: \[ \text{ширина} = \frac{15}{2} = 7.5 \, м \]
Теперь мы можем найти площадь одного ската крыши. Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \] Подставим наш расчет: \[ S = \frac{1}{2} \times 7.5 \, м \times 4 \, м = \frac{1}{2} \times 30 = 15 \, м^2 \]
Поскольку у нас два ската, общая площадь будет равна: \[ S_{\text{общ}) = 2 \times S = 2 \times 15 \, м^2 = 30 \, м^2 \]
Таким образом, общее количество кровельного материала, необходимого для покрытия двух скатов крыши, составляет 30 квадратных метров.
