Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вчетверо выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

Чтобы найти, во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй, давайте сначала обозначим размеры кружек.

Пусть радиус первой кружки равен \( r \), тогда высота первой кружки \( h \) будет равна \( h \).

Теперь для второй кружки:

• Радиус будет \( R = 4r \) (в 4 раза шире первой)
• Высота будет \( H = \frac{h}{4} \) (в 4 раза ниже первой)

Объём цилиндра можно вычислить по формуле: \[ V = \pi r^2 h \]

Теперь найдем объёмы обеих кружек.

Объём первой кружки \( V_1 \): \[ V_1 = \pi r^2 h \]

Объём второй кружки \( V_2 \): \[ V_2 = \pi (4r)^2 \left( \frac{h}{4} \right) = \pi (16r^2) \left( \frac{h}{4} \right) = \pi 16r^2 \cdot \frac{h}{4} = 4 \pi r^2 h \]

Теперь найдем отношение объёмов: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{4 \pi r^2 h}{\pi r^2 h} = 4 \]

Это означает, что объём второй кружки в 4 раза больше объёма первой кружки.

Таким образом, объём первой кружки меньше объёма второй кружки в \( 4 \) раз.