1) является ли корнем уравнение x(x-5)=6 число: 1; -1; 6;-6? 2) составьте какое нибудь уравнение, корнем которого является число: a) 8; b) -12
Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте начнем с первого пункта.
- Уравнение: \( x(x - 5) = 6 \)
Сначала преобразуем его в стандартный вид. Переносим 6 в левую часть:
\[ x(x - 5) - 6 = 0 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ x^2 - 5x - 6 = 0 \]
Теперь мы можем найти корни этого квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -6 \).
Подставим значения:
\[ D = (-5)^2 - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49 \]
Теперь находим корни:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 7}{2} \]
Теперь вычислим корни:
- \( x_1 = \frac{12}{2} = 6 \)
- \( x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \)
Таким образом, корнями уравнения являются числа \( 6 \) и \( -1 \).
Теперь вернемся к вашим числам: \( 1; -1; 6; -6 \). Из них корнями данного уравнения являются \( -1 \) и \( 6 \).
- Теперь перейдем ко второму пункту и составим уравнения с данными корнями:
a) Для корня \( 8 \) уравнение может выглядеть так:
\[ (x - 8) = 0 \]
или, если хотите немного по-другому:
\[ x^2 - 8x = 0 \]
b) Для корня \( -12 \) уравнение может выглядеть так:
\[ (x + 12) = 0 \]
или в формате квадратного уравнения:
\[ x^2 + 12x = 0 \]
Надеюсь, это помогло вам разобраться! Если у вас есть другие вопросы или хотите более детально обсудить какие-то моменты, не стесняйтесь спрашивать.
