Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 42 и 63; 2) 120 и 324; 3) 675 и 945; 4) 924 и 396;

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, можно воспользоваться методом, основанным на делении произведения этих чисел на их наибольший общий делитель (НОД). Формула выглядит следующим образом:

\[ \text{НОК}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)} \]

Теперь давайте найдем НОК для каждого из указанных примеров.

1. 42 и 63

Сначала найдем НОД(42, 63). Разложим числа на простые множители:

• \(42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\)
• \(63 = 3^2 \cdot 7\)

Теперь определим НОД:

• Общие множители: \(3\) и \(7\)
• НОД = \(3^1 \cdot 7^1 = 21\)

Теперь находим НОК: \[ \text{НОК}(42, 63) = \frac{42 \cdot 63}{21} = \frac{2646}{21} = 126 \]

2. 120 и 324

Разложим на простые множители:

• \(120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5\)
• \(324 = 2^2 \cdot 3^4\)

Теперь найдем НОД:

• Общие множители: \(2\) и \(3\)
• НОД = \(2^2 \cdot 3^1 = 12\)

Теперь находим НОК: \[ \text{НОК}(120, 324) = \frac{120 \cdot 324}{12} = \frac{38880}{12} = 3240 \]

3. 675 и 945

Разложим числа:

• \(675 = 3^3 \cdot 5^2\)
• \(945 = 3^3 \cdot 5^1 \cdot 7\)

Теперь найдем НОД:

• Общие множители: \(3\) и \(5\)
• НОД = \(3^3 \cdot 5^1 = 135\)

Теперь находим НОК: \[ \text{НОК}(675, 945) = \frac{675 \cdot 945}{135} = \frac{637875}{135} = 4725 \]

4. 924 и 396

Разложим числа:

• \(924 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11\)
• \(396 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11\)

Теперь найдем НОД:

• Общие множители: \(2\), \(3\), и \(11\)
• НОД = \(2^2 \cdot 3^1 \cdot 11^1 = 132\)

Теперь находим НОК: \[ \text{НОК}(924, 396) = \frac{924 \cdot 396}{132} = \frac{365784}{132} = 2766 \]

Таким образом, результаты:

1. НОК(42, 63) = 126
2. НОК(120, 324) = 3240
3. НОК(675, 945) = 4725
4. НОК(924, 396) = 2766

Если вам нужны дальнейшие пояснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!