Какое число является наибольшим общим делителем чисел 1 млн, 400, 5.000 ,100 и 96

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 1 000 000, 400, 5 000, 100 и 96, начнем с разложения этих чисел на простые множители.

1. 1 000 000 = 10^6 = (2 × 5)^6 = 2^6 × 5^6
2. 400 = 4 × 100 = 4 × (10^2) = 4 × (2 × 5)^2 = 2^4 × 5^2
3. 5 000 = 5^4 × 2^3 (поскольку 5 000 = 5 × 1 000 = 5 × 10^3 = 5 × (2 × 5)^3)
4. 100 = 10^2 = (2 × 5)^2 = 2^2 × 5^2
5. 96 = 2^5 × 3 (поскольку 96 = 32 × 3 = 2^5 × 3)

Теперь найдем минимальные степени простых множителей в этих разложениях:

• Для множителя 2:

  • 1 000 000: 6
  • 400: 4
  • 5 000: 3
  • 100: 2
  • 96: 5
  • Минимальная степень: 2

• Для множителя 5:

  • 1 000 000: 6
  • 400: 2
  • 5 000: 4
  • 100: 2
  • 96: 0 (так как 96 не содержит 5)
  • Минимальная степень: 0

• Для множителя 3:

  • 1 000 000: 0
  • 400: 0
  • 5 000: 0
  • 100: 0
  • 96: 1
  • Минимальная степень: 0

Теперь, умножив все минимальные степени, мы получаем: \[ \text{НОД} = 2^2 \times 5^0 \times 3^0 = 4. \]

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 1 000 000, 400, 5 000, 100 и 96 равен 4.