Найдите наибольший общий делитель чисел 48 и 80

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 48 и 80, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: Разложение на простые множители.

1. Разложим 48 на простые множители:

   • 48 = 2 × 24
   • 24 = 2 × 12
   • 12 = 2 × 6
   • 6 = 2 × 3 Таким образом, 48 = 2^4 × 3.

2. Разложим 80 на простые множители:

   • 80 = 2 × 40
   • 40 = 2 × 20
   • 20 = 2 × 10
   • 10 = 2 × 5 Таким образом, 80 = 2^4 × 5.

3. Теперь определим общие множители:

   • Для числа 48: 2^4 × 3
   • Для числа 80: 2^4 × 5

Наибольший общий делитель будет равен произведению общих простых множителей с наименьшими показателями. В данном случае это 2^4: \[ \text{НОД}(48, 80) = 2^4 = 16. \]

Способ 2: Алгоритм Евклида.

1. Находим остаток от деления большего числа на меньшее:

   • 80 ÷ 48 = 1, остаток 32.

2. Далее, берем 48 и 32:

   • 48 ÷ 32 = 1, остаток 16.

3. Теперь берем 32 и 16:

   • 32 ÷ 16 = 2, остаток 0.

Когда остаток равен 0, то последнее ненулевое значение является наибольшим общим делителем: \[ \text{НОД}(48, 80) = 16. \]

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 48 и 80 равен 16.