Подберите: 2 наименьших трехзначных значении x так, так чтобы число 3x делилось на 8
Чтобы найти два наименьших трехзначных значения \( x \), при которых число \( 3x \) делится на 8, начнем с рассмотрения условий делимости.
Определим условие для делимости на 8: Число делится на 8, если его последние три цифры (в случае трехзначного числа — все цифры) образуют число, которое делится на 8.
Запишем выражение: Нам нужно, чтобы \( 3x \equiv 0 \mod 8 \).
Чтобы решить это уравнение, сначала найдем, как ведет себя \( 3x \) при делении на 8. Поскольку \( 3 \) и \( 8 \) не имеют общих делителей, можно просто рассмотреть \( x \) такие, что \( x \equiv 0 \mod \frac{8}{\text{gcd}(3, 8)} = 8 \).
Исходные значения: Нам необходимо найти трехзначные значения \( x \), начиная с 100.
Ищем минимальные значения:
- \( 3 \times 100 = 300 \) → 300 делится на 8 (300 ÷ 8 = 37.5, не подходит).
- \( 3 \times 101 = 303 \) → 303 не делится на 8.
- \( 3 \times 102 = 306 \) → 306 не делится на 8.
- \( 3 \times 103 = 309 \) → 309 не делится на 8.
- Продолжим до \( 3 \times 104 = 312 \) → 312 делится на 8 (312 ÷ 8 = 39).
- Следующее значение: \( 3 \times 105 = 315 \) → 315 не делится на 8.
- \( 3 \times 106 = 318 \) → 318 не делится на 8.
- \( 3 \times 107 = 321 \) → 321 не делится на 8.
- \( 3 \times 108 = 324 \) → 324 не делится на 8.
- \( 3 \times 109 = 327 \) → 327 не делится на 8.
- \( 3 \times 110 = 330 \) → 330 делится на 8 (330 ÷ 8 = 41.25, не подходит).
- \( 3 \times 112 = 336 \) → 336 делится на 8 (336 ÷ 8 = 42).
Таким образом, два наименьших трехзначных значения \( x \), для которых \( 3x \) делится на 8, это 104 и 112.
