В лесной школе 2 белки соревновались с 2 ежами в умении решать задачи. всего участники соревнования решили 11 задач, причём все разное количество. кто решил больше задач: белки или ежи, если один ёж решил больше всех, а другой меньше всех?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество задач, решённых каждым из участников. Пусть:
- Еж 1 — решает \( x_1 \) задач (больше всех).
- Еж 2 — решает \( x_2 \) задач (меньше всех).
- Белка 1 — решает \( b_1 \) задач.
- Белка 2 — решает \( b_2 \) задач.
Согласно условию, все участники решили разные количества задач, и всего было решено 11 задач:
\[ x_1 + x_2 + b_1 + b_2 = 11. \]
Поскольку один ёж (еж 1) решает больше всех, а другой ёж (еж 2) — меньше всех, можно сделать вывод, что \( x_1 > b_1, b_2, x_2 \) и \( x_2 < b_1, b_2, x_1 \).
Рассмотрим возможные случаи, при которых сохранились бы условия задачи и количество решений у всех участников. Чтобы упрощенно начать, зададим:
- \( x_1 = 4 \) (больше всех).
- \( x_2 = 1 \) (меньше всех).
Теперь у нас остается:
\[ b_1 + b_2 = 11 - (x_1 + x_2) = 11 - (4 + 1) = 6. \]
Так как \( b_1 \) и \( b_2 \) тоже должны быть разными и больше, чем \( x_2 \), допустимые пары, удовлетворяющие этим условиям, могут быть такими:
- \( b_1 = 3 \), \( b_2 = 2 \) (всевозможные перестановки также соответствуют условиям).
Теперь подытожим результаты:
- Ёж 1: 4 задачи
- Ёж 2: 1 задача
- Белка 1: 3 задачи
- Белка 2: 2 задачи
Сравним суммы решённых задач белками и ежами:
- Белки: \( b_1 + b_2 = 3 + 2 = 5 \) задач.
- Ежи: \( x_1 + x_2 = 4 + 1 = 5 \) задач.
Таким образом, и белки, и ежи решили одинаковое количество задач, то есть по 5 задач.
