Среднее арифметическое трёх чисел 2,5. Второе число в 1,3 раза больше первого и на 1,5 больше третьего
Чтобы найти три числа, давайте обозначим их как \( x \) (первое число), \( y \) (второе число) и \( z \) (третье число). У нас есть следующая информация:
- Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,5. Это означает, что:
\[ \frac{x + y + z}{3} = 2,5 \]
Умножим обе стороны на 3:
\[ x + y + z = 7,5 \quad (1) \]
- Второе число в 1,3 раза больше первого:
\[ y = 1,3x \quad (2) \]
- Второе число на 1,5 больше третьего:
\[ y = z + 1,5 \quad (3) \]
Теперь мы можем выразить одно из чисел через другое и подставить его в уравнение (1). Сначала подставим выражение для \( y \) из уравнения (2) и (3) в уравнение (1):
Используем уравнение (2):
\[ x + 1,3x + z = 7,5 \]
Это упрощается до:
\[ 2,3x + z = 7,5 \quad (4) \]
Теперь подставим \( z \) из уравнения (3) в уравнение (4):
Из уравнения (3) можно выразить \( z \):
\[ z = y - 1,5 \]
Подставим \( y = 1,3x \):
\[ z = 1,3x - 1,5 \]
Теперь заменяем \( z \) в уравнении (4):
\[ 2,3x + (1,3x - 1,5) = 7,5 \]
Объединим подобные члены:
\[ 2,3x + 1,3x - 1,5 = 7,5 \]
\[ 3,6x - 1,5 = 7,5 \]
Теперь добавляем 1,5 к обеим сторонам:
\[ 3,6x = 9 \]
Теперь делим на 3,6:
\[ x = \frac{9}{3,6} = 2,5 \]
Теперь, зная \( x \), находим \( y \):
\[ y = 1,3x = 1,3 \cdot 2,5 = 3,25 \]
И теперь находим \( z \):
\[ z = y - 1,5 = 3,25 - 1,5 = 1,75 \]
Таким образом, три числа: \( x = 2,5 \), \( y = 3,25 \), \( z = 1,75 \).
В итоге, искомые числа: 2,5; 3,25; 1,75.
