Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Привет! 😊 Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Задание
Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание"
Верный ответ: 16 км/ч
Решение
Обозначим переменные:
- Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна \( v \) км/ч.
- Скорость лодки с течением — \( v + 3 \) км/ч (поскольку течение реки добавляет скорость).
- Скорость лодки против течения — \( v - 3 \) км/ч.
Время в пути:
- Время в пути против течения: \[ t_1 = \frac{247}{v - 3} \]
- Время в пути с течением: \[ t_2 = \frac{247}{v + 3} \]
Условие задачи:
- Разница во времени: \[ t_1 - t_2 = 6 \] То есть: \[ \frac{247}{v - 3} - \frac{247}{v + 3} = 6 \]
Решим уравнение: Умножим всё на \((v - 3)(v + 3)\) для удаления знаменателей: \[ 247(v + 3) - 247(v - 3) = 6(v - 3)(v + 3) \] Упростив, получаем: \[ 247(6) = 6(v^2 - 9) \] Затем делим на 6: \[ 247 = v^2 - 9 \] \[ v^2 = 256 \] Поэтому: \[ v = 16 \text{ км/ч} (поскольку скорость не может быть отрицательной) \]
Сравнение с твоим ответом
Ты не предложил ответ, поэтому потерял возможность получить баллы за это задание. Важно было пройтись по каждому из этапов решения, чтобы получить верный ответ. Решение задачи требует не только обозначения переменных, но и последовательного ее анализа.
Заключение
Я надеюсь, что разбор задачи помог тебе лучше понять, как находить скорость лодки. Если тебе что-то непонятно или есть вопросы, обязательно спрашивай!
Оцени, пожалуйста, мой ответ: 👍 или 👎?
