В зимние каникулы каждый из 18 детей побывал на спектакле или на новогоднем представлении .Из них 12 человек смотрели спектакль а 9 новогоднее представление.Сколько детей было на спектакле и на новогоднем празднике
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
У нас есть 18 детей, которые побывали либо на спектакле, либо на новогоднем представлении. Из них 12 человек посмотрели спектакль, а 9 – новогоднее представление. Но среди них могут быть дети, которые посещали оба мероприятия.
Чтобы найти количество детей, которые были на обоих представлениях, можно использовать формулу для объединения двух множеств:
\[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \]
где:
- \(n(A \cup B)\) – общее количество детей, которые были хотя бы на одном из мероприятий (в нашем случае это 18),
- \(n(A)\) – количество детей на спектакле (12),
- \(n(B)\) – количество детей на новогоднем представлении (9),
- \(n(A \cap B)\) – количество детей, которые были на обоих мероприятиях.
Подставим известные значения в формулу:
\[ 18 = 12 + 9 - n(A \cap B) \]
Теперь решим уравнение для нахождения \(n(A \cap B)\):
\[ 18 = 21 - n(A \cap B) \] \[ n(A \cap B) = 21 - 18 \] \[ n(A \cap B) = 3 \]
Итак, 3 ребенка посетили оба мероприятия. Теперь мы можем узнать, сколько детей было только на спектакле и только на новогоднем представлении:
- Дети только на спектакле: \(n(A) - n(A \cap B) = 12 - 3 = 9\)
- Дети только на новогоднем представлении: \(n(B) - n(A \cap B) = 9 - 3 = 6\)
Таким образом, мы можем подвести итог:
- 9 детей были только на спектакле,
- 6 детей были только на новогоднем представлении,
- 3 ребенка посетили оба мероприятия.
Всего мы имеем:
- На спектакле: 12 детей,
- На новогоднем представлении: 9 детей.
Надеюсь, это поможет вам лучше понять задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться.
