Реши
Привет! Давай разберёмся с вопросом. Нам дано уравнение и нужно понять, когда выражение принимает наименьшее целое значение.
Уравнение: x^2 + (p + 8)x + 20 = 0.
Сначала проверим, когда у уравнения нет решений. Это произойдет, если дискриминант D будет меньше нуля. Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Подставим значения: b = p + 8, a = 1, c = 20. Получаем: D = (p + 8)^2 - 4 * 1 * 20. Раскроем скобки: D = (p + 8)^2 - 80. Теперь у нас есть выражение для дискриминанта: D = p^2 + 16p + 64 - 80 = p^2 + 16p - 16.
Для того чтобы уравнение не имело решений, D должно быть меньше нуля: p^2 + 16p - 16 < 0.
Найдем корни квадратного уравнения p^2 + 16p - 16 = 0 методом дискриминанта: D = 16^2 - 4 * 1 * (-16) = 256 + 64 = 320. Тогда корни будут (по формуле для корней квадратного уравнения): p1,2 = (-16 ± √320) / 2. Упростим выражения и найдем корни: p1,2 = (-16 ± 8√5) / 2 => p1 = -8 + 4√5 и p2 = -8 - 4√5.
Теперь, чтобы уравнение не имело решений, значение параметра p должно лежать между корнями: -8 - 4√5 < p < -8 + 4√5.
Найдем значение выражения p + q. Если q < p, то q должно быть меньше самого нижнего корня. Тогда наименьшее целое значение будет: p ≈ -16 (так как √5 ≈ 2.236, то 4√5 ≈ 9).
Подставим наименьшее значение: p = -8 - 4√5 ≈ -17, так как -8 и -9 не подходят под условия. Тогда выражение p + q должно равняться минимальному значению целого числа, подходящего под условие. Если p ≈ -9, то наименьшее целое q = p - 1 ≈ -10.
Ответ: -9.
