Найдите область значения функции y=3x-2/13x+3

Чтобы найти область значения функции \( y = \frac{3x - 2}{13x + 3} \), нам нужно определить, какие значения может принимать \( y \).

1. Определим, когда \( y \) может равняться определенному значению. Для этого можно переписать уравнение так, чтобы выразить \( x \) через \( y \):

   \[ y = \frac{3x - 2}{13x + 3} \]

   Умножим обе стороны на \( 13x + 3 \) (предполагая, что \( 13x + 3 \neq 0 \)):

   \[ y(13x + 3) = 3x - 2 \]

   Перейдём к следующему шагу:

   \[ 13yx + 3y = 3x - 2 \]

   Теперь соберем все термины, содержащие \( x \), с одной стороны:

   \[ 13yx - 3x = -2 - 3y \]

   Факторизуем \( x \):

   \[ x(13y - 3) = -2 - 3y \]

   Теперь выразим \( x \):

   \[ x = \frac{-2 - 3y}{13y - 3} \]

2. Анализируем однозначность выражения. Чтобы \( x \) существовал для любого \( y \), знаменатель \( 13y - 3 \) не должен равняться нулю:

   \[ 13y - 3 \neq 0 \implies y \neq \frac{3}{13} \]

Это значит, что значение \( y \) может принимать любые значения, кроме \( \frac{3}{13} \).

3. Итак, область значений функции равна:

   \[ y \in \mathbb{R}, \quad y \neq \frac{3}{13} \]

Таким образом, область значения функции \( y = \frac{3x - 2}{13x + 3} \) — это все действительные числа, кроме \( \frac{3}{13} \).