Определить абсолютное давление воздуха в сосуде, если показание ртутного прибора h = 368 мм, высота Н=1 м. Плотность ртути р=13600 кг/м3. Атмосферное давление 736 мм рт. ст.
Чтобы определить абсолютное давление воздуха в сосуде, необходимо учитывать показания манометра, высоту столба жидкости и атмосферное давление.
Формула для вычисления абсолютного давления:
\[ P_{абс} = P_{атм} + P_{м} \]
где:
- \( P_{абс} \) — абсолютное давление,
- \( P_{атм} \) — атмосферное давление,
- \( P_{м} \) — давление, создаваемое столбом ртути.
Сначала найдем давление, создаваемое столбом ртути. Для этого используем формулу:
\[ P_{м} = \rho \cdot g \cdot h \]
где:
- \( \rho \) — плотность жидкости (в нашем случае ртути, \( 13600 \, \text{кг/м}^3 \)),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( h \) — высота столба ртути (в метрах).
Сначала переведем высоту из миллиметров в метры:
\[ h = 368 \, \text{мм} = 0.368 \, \text{м} \]
Теперь подставим значения в формулу для давления:
\[ P_{м} = 13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.368 \, \text{м} \] \[ P_{м} \approx 4881.63 \, \text{Па} \]
Теперь переведем это давление в миллиметры ртутного столба. Для этого используем соотношение:
1 мм рт. ст. соответствует \( 133.322 \, \text{Па} \).
Таким образом, давление в миллиметрах рт. ст. будет:
\[ P_{м} \, (\text{мм рт. ст.}) = \frac{P_{м}}{133.322} \approx \frac{4881.63}{133.322} \approx 36.6 \, \text{мм рт. ст.} \]
Теперь мы можем вычислить абсолютное давление. Атмосферное давление также нужно перевести в миллиметры рт. ст.:
\[ P_{атм} = 736 \, \text{мм рт. ст.} \]
Теперь подставляем в формулу:
\[ P_{абс} = P_{атм} + P_{м} \] \[ P_{абс} = 736 \, \text{мм рт. ст.} + 36.6 \, \text{мм рт. ст.} \] \[ P_{абс} \approx 772.6 \, \text{мм рт. ст.} \]
Таким образом, абсолютное давление воздуха в сосуде составляет примерно \( 772.6 \, \text{мм рт. ст.} \).
