не выполняя арифметических действий,докажите что произведение 12×63 делится на 42
Чтобы доказать, что произведение \( 12 \times 63 \) делится на \( 42 \), можно воспользоваться свойствами делимости и разложением чисел на素素 множители.
Сначала разложим каждое число на простые множители:
- \( 12 = 2^2 \times 3 \)
- \( 63 = 3^2 \times 7 \)
- \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \)
Теперь найдем произведение \( 12 \times 63 \): \[ 12 \times 63 = (2^2 \times 3) \times (3^2 \times 7) = 2^2 \times 3^{1+2} \times 7 = 2^2 \times 3^3 \times 7 \]
Теперь определим множители числа \( 42 \): \[ 42 = 2^1 \times 3^1 \times 7^1 \]
Чтобы число \( 12 \times 63 \) делилось на \( 42 \), в его разложении на простые множители должны присутствовать все множители \( 42 \) с достаточной степенью:
- Находим \( 2^1 \): в \( 12 \times 63 \) есть \( 2^2 \) (ёго достаточно).
- Для \( 3^1 \): в \( 12 \times 63 \) есть \( 3^3 \) (также достаточно).
- Для \( 7^1 \): в \( 12 \times 63 \) есть \( 7^1 \) (достаточно).
Поскольку все множители \( 42 \) присутствуют в \( 12 \times 63 \) и имеют степени, достаточные для делимости, можно сделать вывод, что произведение \( 12 \times 63 \) делится на \( 42 \).
