на тренировке спортсмен проплыл 1/4 дистанции без ласт. остальную дистанцию он плыл в ластах и затратил втрое меньше времени, чем без ласт. какой пусть спортсмен проплыл без ласт,…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определение дистанции: Спортсмен проплыл 1/4 дистанции без ласт и остальную дистанцию в ластах, при этом 0,9 км — это дистанция, которую он проплыл в ластах.

Пусть вся дистанция, которую проплыл спортсмен, равна \( D \).

Тогда дистанция, проплытая без ласт, составляет \( \frac{1}{4}D \), а дистанция в ластах — \( D - \frac{1}{4}D = \frac{3}{4}D \).

Мы знаем, что спортсмен проплыл в ластах 0,9 км, следовательно, можно записать уравнение:

\[ \frac{3}{4}D = 0,9 \, \text{км} \]

Приведем 0,9 км к метрам:

\[ \frac{3}{4}D = 900 \, \text{м} \]

Теперь решим уравнение для \( D \):

\[ D = 900 \, \text{м} \cdot \frac{4}{3} = 1200 \, \text{м} \]

2. Дистанция, проплытая без ласт: Теперь найдем, сколько спортсмен проплыл без ласт:

\[ \frac{1}{4}D = \frac{1}{4} \cdot 1200 \, \text{м} = 300 \, \text{м} \]

3. Во сколько раз спортсмен быстрее плывет в ластах, чем без них: Пусть \( t \) — время, затраченное на проплывание 300 м без ласт.

По условию, время, затраченное на проплывание в ластах, втрое меньше, чем без ласт:

\[ t_{ласт} = \frac{t}{3} \]

Скорость в ластах:

\[ v_{ласт} = \frac{0,9 \, \text{км} = 900 \, \text{м}}{t_{ласт}} = \frac{900 \, \text{м}}{\frac{t}{3}} = \frac{2700 \, \text{м}}{t} \]

Скорость без ласт:

\[ v_{без ласт} = \frac{300 \, \text{м}}{t} \]

Чтобы определить, во сколько раз спортсмен быстрее в ластах, разделим скорость в ластах на скорость без ласт:

\[ \frac{v_{ласт}}{v_{без ласт}} = \frac{\frac{2700 \, \text{м}}{t}}{\frac{300 \, \text{м}}{t}} = \frac{2700}{300} = 9 \]

Таким образом, ответы:

1. Дистанция, проплытая без ласт: 300 м.
2. Вся дистанция, которую проплыл пловец: 1200 м.
3. Во сколько раз быстрее спортсмен плывет в ластах: 9 раз.