Является ли корнем уравнения x(x-5)=6

Чтобы узнать, является ли число \( x \) корнем уравнения \( x(x - 5) = 6 \), начнем с того, что сначала упростим уравнение.

1. Раскроем скобки:
   \( x^2 - 5x = 6 \).

2. Переносим всё на одну сторону уравнения:
   \( x^2 - 5x - 6 = 0 \).

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Для этого можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -6 \).

Подставим значения в формулу:

1. Найдем дискриминант \( D \):
   \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \).

2. Теперь найдем корни:
   \( x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{5 \pm 7}{2} \).

Получим два решения:

1. \( x_1 = \frac{12}{2} = 6 \)
2. \( x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \)

Таким образом, корнями уравнения \( x(x - 5) = 6 \) являются \( x = 6 \) и \( x = -1 \).