найдите, на сколько процентов увеличиться площадь поля прямоугольной формы если длину поля увеличить на 20%, а ширину на 35%

Чтобы определить, на сколько процентов увеличится площадь прямоугольного поля при увеличении его длины на 20% и ширины на 35%, давайте начнем с основных понятий.

Пусть изначальная длина поля равна \(L\), а ширина - \(W\). Тогда начальная площадь \(S\) равна:

\[ S = L \times W \]

После увеличения длины на 20% новая длина будет:

\[ L_{\text{новая}} = L + 0.2L = 1.2L \]

После увеличения ширины на 35% новая ширина будет:

\[ W_{\text{новая}} = W + 0.35W = 1.35W \]

Теперь можем найти новую площадь \(S_{\text{новая}}\):

\[ S_{\text{новая}} = L_{\text{новая}} \times W_{\text{новая}} = (1.2L) \times (1.35W) \]

Умножим:

\[ S_{\text{новая}} = 1.2 \times 1.35 \times L \times W \]

Теперь, вычислим \(1.2 \times 1.35\):

\[ 1.2 \times 1.35 = 1.62 \]

Таким образом, новая площадь становится:

\[ S_{\text{новая}} = 1.62 \times (L \times W) = 1.62S \]

Теперь определим, на сколько процентов увеличилась площадь. Чтобы это сделать, находим разницу между новой и старой площадями и делим на старую площадь:

\[ \text{Увеличение площади} = S_{\text{новая}} - S = 1.62S - S = 0.62S \]

Таким образом, процентное увеличение площади составит:

\[ \text{Процент увеличения} = \left( \frac{0.62S}{S} \right) \times 100\% = 62\% \]

Следовательно, площадь поля увеличится на 62%.