вынеси из подзнака корня корень 108

Чтобы вынести из подзнака корня корень числа 108, сначала нужно разложить 108 на множители.

1. Разложим 108 на простые множители:
   • 108 = 2 × 54
   • 54 = 2 × 27
   • 27 = 3 × 9
   • 9 = 3 × 3

Таким образом, 108 можно записать как: \[ 108 = 2^2 \times 3^3 \]

2. Теперь используем свойство корней: \(\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}\). Из этого свойства мы можем вынести множители, которые являются полными квадратами, из подзнака корня:

   • Полный квадрат из 108 — это \(2^2\) и \(3^2\), поэтому: \[ \sqrt{108} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 3} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{3} \]

3. Вынесем корни: \[ \sqrt{2^2} = 2 \quad \text{и} \quad \sqrt{3^2} = 3 \]

Теперь у нас есть: \[ \sqrt{108} = 2 \times 3 \times \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \]

Таким образом, корень из 108 можно записать так: \[ \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \]

Теперь вы можете использовать это выражение в своих расчетах или при решении задач! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!