На тренировке спортсмен проплыл 1/3 дистанции без паст. Остальную дистанцию он плыл в ластах и затратил вдвое меньше времени, чем без ласт. Какой путь спортсмен проплыл без ласт,…
На тренировке спортсмен проплыл 1/3 дистанции без паст. Остальную дистанцию он плыл в ластах и затратил вдвое меньше времени, чем без ласт. Какой путь спортсмен проплыл без ласт, если в ластах он проплыл 1.8 км? Ответ выразите в метрах, округлите до целых. Чему равна вся дистанция, которую проплыл пловец? Ответ выразите в метрах, округлите. до целых. Во сколько раз медленнее спортсмен плывёт без ласт, чем в них? Ответ округлите до целых.
Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.
- Определим всю дистанцию. Нам известно, что спортсмен проплыл в ластах 1.8 км. Это составляет 2/3 всей дистанции, поскольку он проплыл 1/3 дистанции без ласт и 2/3 дистанции в ластах:
\[ \text{Дистанция в ластах} = \frac{2}{3} \cdot \text{Вся дистанция} \]
Если обозначить всю дистанцию как \( S \), тогда можно записать:
\[ \frac{2}{3} S = 1.8 \text{ км} = 1800 \text{ м} \]
Теперь найдём всю дистанцию \( S \):
\[ S = \frac{1800 \text{ м} \cdot 3}{2} = 2700 \text{ м} \]
Таким образом, вся дистанция, которую проплыл спортсмен, равна 2700 метров.
- Теперь найдем путь без ласт. Мы уже знаем, что 1/3 всей дистанции соответствует пути, проплытому без ласт:
\[ \text{Путь без ласт} = \frac{1}{3} S = \frac{1}{3} \cdot 2700 \text{ м} = 900 \text{ м} \]
Следовательно, спортсмен проплыл 900 метров без ласт.
- Теперь посчитаем, во сколько раз медленнее спортсмен плывёт без ласт, чем в них. Обозначим скорость в ластах как \( V \), а скорость без ласт как \( V' \).
Согласно условию, время, которое спортсмен затратил без ласт, равно \( t' \), а с ластами – вдвое меньше, то есть \( t = \frac{t'}{2} \).
Учитывая, что путь одинаковый:
\[ V' \cdot t' = 900 \text{ м} \quad (1)\\ V \cdot \frac{t'}{2} = 1800 \text{ м} \quad (2) \]
Из уравнения (2) можно выразить скорость \( V \):
\[ V = \frac{1800 \text{ м}}{\frac{t'}{2}} = \frac{1800 \cdot 2}{t'} = \frac{3600}{t'} \]
Теперь подставим это значение скорости \( V \) в уравнение (1):
\[ V' = \frac{900 \text{ м}}{t'} \]
Теперь мы можем рассчитать отношение скоростей:
\[ \frac{V'}{V} = \frac{\frac{900}{t'}}{\frac{3600}{t'}} = \frac{900}{3600} = \frac{1}{4} \]
Это означает, что спортсмен плывёт без ласт в 4 раза медленнее, чем в ластах.
Таким образом, подведем итоги:
- Путь без ласт: 900 метров.
- Вся дистанция: 2700 метров.
- Во сколько раз медленнее: 4 раза.
