Найдите наибольший общий делитель чисел 170,306 и 255

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 170, 306 и 255, можно использовать метод деления с остатком, известный как алгоритм Евклида.

1. Сначала находим НОД для первых двух чисел — 170 и 306.

   • Делим 306 на 170: \( 306 \div 170 = 1 \) (целая часть) Остаток: \( 306 - 170 \cdot 1 = 136 \)

   • Теперь находим НОД для 170 и остатка 136: \( 170 \div 136 = 1 \) Остаток: \( 170 - 136 = 34 \)

   • Следующим шагом ищем НОД для 136 и 34: \( 136 \div 34 = 4 \) Остаток: \( 136 - 34 \cdot 4 = 0 \)

   Поскольку остаток равен 0, то НОД для 170 и 306 равен 34.

2. Теперь находим НОД для 34 и третьего числа — 255:

   • Делим 255 на 34: \( 255 \div 34 = 7 \) (целая часть) Остаток: \( 255 - 34 \cdot 7 = 13 \)

   • Теперь ищем НОД для 34 и остатка 13: \( 34 \div 13 = 2 \) Остаток: \( 34 - 13 \cdot 2 = 8 \)

   • Далее находим НОД для 13 и 8: \( 13 \div 8 = 1 \) Остаток: \( 13 - 8 = 5 \)

   • Затем ищем НОД для 8 и 5: \( 8 \div 5 = 1 \) Остаток: \( 8 - 5 = 3 \)

   • И дальше для 5 и 3: \( 5 \div 3 = 1 \) Остаток: \( 5 - 3 = 2 \)

   • Теперь для 3 и 2: \( 3 \div 2 = 1 \) Остаток: \( 3 - 2 = 1 \)

   • Наконец, для 2 и 1: \( 2 \div 1 = 2 \) Остаток: 0.

Когда остаток равен 0, последним ненулевым остатком является 1. Таким образом, НОД для 34 и 255 равен 1.

В итоге, наибольший общий делитель чисел 170, 306 и 255 равен 1.