За смену первый станок может потребовать наладки с вероятностью 0,17. Для второго станка эта вероятность равна 0,3 , а для третьего станка – 0,15.Найдите вероятность того, что за смену хоть один станок потребует наладки, считая, что одновременно станки наладки потребовать не могут. Решить с объяснениями!

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления вероятности события, которая заключается в сложении вероятностей двух независимых событий. В данном случае, мы хотим найти вероятность того, что хотя бы один станок потребует наладки.

Пусть:

• P(A) - вероятность того, что первый станок потребует наладки (0,17),
• P(B) - вероятность того, что второй станок потребует наладки (0,3),
• P(C) - вероятность того, что третий станок потребует наладки (0,15).

Так как станки не могут потребовать наладки одновременно, то события независимы. Мы хотим найти вероятность того, что хотя бы один станок потребует наладки, поэтому нам необходимо найти вероятность одного из событий A, B или C.

Используем формулу вероятности суммы несовместных событий: P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C).

Так как станки наладки потребовать не могут одновременно, то P(A ∩ B) = P(A ∩ C) = P(B ∩ C) = 0.

Подставляем значения: P(A ∪ B ∪ C) = 0,17 + 0,3 + 0,15 - 0 - 0 - 0 + 0.

Поэтому, вероятность того, что за смену хоть один станок потребует наладки, равна 0,62.

Ответ: 0,62.