За смену первый станок может потребовать наладки с вероятностью 0,17. Для второго станка эта вероятность равна 0,2 , а для третьего станка – 0,15.Найдите вероятность того, что за смену хоть один станок потребует наладки, считая, что одновременно станки наладки потребовать не могут. Решить с объяснениями!

Обозначим события A, B и C как "станок 1 требует наладки", "станок 2 требует наладки" и "станок 3 требует наладки" соответственно.

Вероятность того, что станок не потребует наладки, выражается как P(A') = 1 - P(A). Аналогично, P(B') = 1 - P(B) и P(C') = 1 - P(C).

Так как станки наладки потребовать одновременно не могут, вероятность того, что хотя бы один станок потребует наладки, будет равна вероятности объединения событий A, B и C.

P(A или B или C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A и B) - P(A и C) - P(B и C) + P(A и B и C) P(A и B) = P(A) * P(B') = P(A) * (1 - P(B)) P(A и C) = P(A) * P(C') = P(A) * (1 - P(C)) P(B и C) = P(B) * P(C') = P(B) * (1 - P(C)) P(A и B и C) = P(A) * P(B') * P(C') = P(A) * (1 - P(B)) * (1 - P(C))

Теперь можем подставить данные и посчитать:

P(A или B или C) = 0,17 + 0,2 + 0,15 - 0,17 * (1 - 0,2) - 0,17 * (1 - 0,15) - 0,2 * (1 - 0,15) + 0,17 * (1 - 0,2) * (1 - 0,15)

P(A или B или C) = 0,56

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один станок потребует наладки за смену составляет 0,56.