пешеход рассчитал, что двигаясь с определённой скоростью он придёт намеченый путь за 2,5. но увеличив скорость на 1 км/ч он прошёл этот путь за 2 часа найдите длину пути
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Пусть длина пути обозначается как \( S \) (в километрах), а скорость пешехода до увеличения обозначается как \( v \) (в км/ч).
Согласно условию задачи, пешеход проходил путь \( S \) со скоростью \( v \) за 2,5 часа. Мы можем выразить путь через скорость и время:
\[ S = v \cdot 2.5 \]
Когда скорость увеличилась на 1 км/ч, новая скорость составила \( v + 1 \). В этом случае пешеход прошел тот же путь \( S \) за 2 часа, и мы можем записать:
\[ S = (v + 1) \cdot 2 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( S = v \cdot 2.5 \)
- \( S = (v + 1) \cdot 2 \)
Поскольку обе формулы равны \( S \), можем приравнять их:
\[ v \cdot 2.5 = (v + 1) \cdot 2 \]
Теперь раскроем скобки и упростим:
\[ 2.5v = 2v + 2 \]
Переносим \( 2v \) в левую часть:
\[ 2.5v - 2v = 2 \]
Это упрощается до:
\[ 0.5v = 2 \]
Теперь, чтобы найти \( v \), делим обе стороны на 0.5:
\[ v = \frac{2}{0.5} = 4 \text{ км/ч} \]
Теперь, зная скорость, можем найти длину пути \( S \):
\[ S = v \cdot 2.5 = 4 \cdot 2.5 = 10 \text{ км} \]
Таким образом, длина пути составляет 10 км.
