Карлсон съел треть торта за 5 минут. После этого Малыш съел четверть того, что осталось, за 10 минут. За сколько минут съели бы Малыш и Карлсон весь торт, если бы ели одновременно?

Чтобы решить эту задачу, давайте поэтапно разберем, как Малыш и Карлсон ели торт.

1. Определим, сколько торта съел Карлсон. Карлсон съел треть торта. Таким образом, после его действия осталось \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) торта.

2. Определим, сколько торта съел Малыш. Затем Малыш съел четверть оставшегося торта, то есть: \[ \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}. \] Таким образом, после того как Малыш поел, осталось: \[ \frac{2}{3} - \frac{1}{6}. \] Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю: \[ \frac{2}{3} = \frac{4}{6}. \] Теперь вычтем: \[ \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. \] То есть после того, как Малыш поел, осталось половина торта.

3. Определим скорость еды Карлсона и Малыша.

   • Карлсон съел \( \frac{1}{3} \) торта за 5 минут, значит, его скорость: \[ \text{Скорость Карлсона} = \frac{\frac{1}{3}}{5} = \frac{1}{15} \text{ торта в минуту.} \]
   • Малыш съел \( \frac{1}{6} \) торта за 10 минут, значит, его скорость: \[ \text{Скорость Малыша} = \frac{\frac{1}{6}}{10} = \frac{1}{60} \text{ торта в минуту.} \]

4. Сложим скорости Карлсона и Малыша. Чтобы узнать, сколько они вместе могут съесть за минуту, сложим их скорости: \[ \frac{1}{15} + \frac{1}{60}. \] Приведем к общему знаменателю (60): \[ \frac{1}{15} = \frac{4}{60}. \] Теперь складываем: \[ \frac{4}{60} + \frac{1}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}. \]

5. Теперь найдем, сколько времени потребуется, чтобы съесть оставшуюся часть торта. У них осталось \( \frac{1}{2} \) торта, и вместе они съедают \( \frac{1}{12} \) торта за минуту. Используем формулу: \[ t = \frac{\text{оставшаяся часть}}{\text{совместная скорость}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{12}} = \frac{1}{2} \times 12 = 6 \text{ минут.} \]

Таким образом, если бы Малыш и Карлсон ели одновременно, они съели бы весь торт за 6 минут.