Вес тела в воде в 1.25 раза меньше чем в воздухе(тело погружено в воду полностью). во сколько раз плотность тела больше плотности воды
Когда тело полностью погружено в воду, вес тела в воде уменьшается из-за действия архимедовой силы, которая равна весу вытесненной воды. Если вес тела в воде в 1.25 раза меньше, чем в воздухе, это означает, что архимедова сила составляет 0.25 веса тела в воздухе.
Давайте обозначим:
- W — вес тела в воздухе,
- V — объем тела,
- ρ_t — плотность тела,
- ρ_w — плотность воды.
Согласно условиям задачи, вес тела в воде будет равен: \[ W_{вода} = W - F_{архимеда} = W - (V \cdot ρ_w \cdot g) \]
Поскольку вес тела в воде в 1.25 раза меньше, чем в воздухе, можно записать: \[ W_{вода} = \frac{W}{1.25} = W - (V \cdot ρ_w \cdot g) \]
Подставим \( W = V \cdot ρ_t \cdot g \): \[ \frac{V \cdot ρ_t \cdot g}{1.25} = V \cdot ρ_t \cdot g - (V \cdot ρ_w \cdot g) \]
Сократив \( V \cdot g \) (при условии, что объем тела и ускорение свободного падения постоянны): \[ \frac{ρ_t}{1.25} = ρ_t - ρ_w \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 1.25: \[ ρ_t = 1.25ρ_t - 1.25ρ_w \]
Теперь перенесем все \( ρ_t \) в одну сторону: \[ 1.25ρ_w = 1.25ρ_t - ρ_t \] \[ 1.25ρ_w = 0.25ρ_t \]
Теперь выразим отношение плотностей: \[ \frac{ρ_t}{ρ_w} = 1.25 \cdot 4 = 5 \]
Таким образом, плотность тела в 5 раз больше плотности воды.
