В треугольнике FEM MT - высота, FB биссектриса, С точка пересечения прямых МТ и FB, угол EFB равен 27°. Найдите угол FCM. Ответ дайте в градусах

Рассмотрим треугольник \( FEM \), где \( MT \) — высота, а \( FB \) — биссектриса. Нам необходимо найти угол \( FCM \), где точка \( C \) является точкой пересечения высоты и биссектрисы, а угол \( EFB \) равен \( 27^\circ \).

Поскольку \( FB \) является биссектрисой, угол \( EFB \) делит угол \( EFM \) на два равных угла. Обозначим угол \( EFM \) как \( 2x \). Тогда угол \( EFB \) равен \( x = 27^\circ \), что позволяет выразить угол \( EFM \) в терминах \( x \):

\[ EFM = 2 \cdot 27^\circ = 54^\circ. \]

Теперь обратим внимание на треугольник \( FCM \). В этом треугольнике, если углы \( EFM \) и \( CFM \) известны, мы можем использовать свойства прямой линии и суммы углов в треугольнике. Поскольку \( MT \) — высота, угол \( CFM \) будет равно \( 90^\circ \).

Сумма углов в треугольнике \( FCM \) равна \( 180^\circ \):

\[ FCM + CFM + EFM = 180^\circ. \]

Подставим известные значения:

\[ FCM + 90^\circ + 54^\circ = 180^\circ. \]

Упростим уравнение:

\[ FCM + 144^\circ = 180^\circ. \]

Теперь вычтем \( 144^\circ \) из обеих сторон:

\[ FCM = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ. \]

Таким образом, угол \( FCM \) равен \( 36^\circ \).

Ответ: угол \( FCM = 36^\circ \).