Икосаэдр — это многогранник с 20 гранями, игральный икосаэдр вы можете увидеть на рисунке ниже. Выпавшим считается число от 1 до 20 написанное на грани, на которую упал икосаэдр.…
Икосаэдр — это многогранник с 20 гранями, игральный икосаэдр вы можете увидеть на рисунке ниже. Выпавшим считается число от 1 до 20 написанное на грани, на которую упал икосаэдр. Вася первый раз бросает два икосаэдра и выбирает наибольшее число из двух выпавших. Второй раз он так же бросает два икосаэдра, но выбирает наименьшее число из двух выпавших. Пусть p — вероятность, что Вася получит итоговое значение больше 14 при первом броске, q — вероятность получить итоговое значение больше 14 при втором броске. найдите 100(p-q)
Давайте сначала разберем задачу по частям и найдем вероятности \( p \) и \( q \).
Шаг 1: Поиск вероятности \( p \)
Вероятность \( p \) — это вероятность того, что наибольшее число из двух бросков игрального икосаэдра больше 14. Это означает, что хотя бы один из игральных кубиков должен показать число от 15 до 20.
Найдём все возможные исходы двух бросков:
- Всего есть \( 20 \times 20 = 400 \) возможных пар значений.
Теперь давайте определим, когда наибольшее значение больше 14:
- Если хотя бы один из кубиков показывает число от 15 до 20, то можно это учитывать как решения.
Числа больше 14: 15, 16, 17, 18, 19, 20. Общий их количество — 6.
Чтобы найти количество исходов, где наибольшее число не больше 14, определим исходы, где оба показателя кубиков находятся в диапазоне от 1 до 14. Таких исходов:
- \( 14 \times 14 = 196 \) исходов.
Теперь вероятности:
\[ p = 1 - \frac{196}{400} = \frac{204}{400} = \frac{51}{100} \]
Шаг 2: Поиск вероятности \( q \)
Теперь ищем вероятность \( q \) — вероятность того, что наименьшее число из двух бросков меньше 14. Это означает, что хотя бы один из кубиков должен показать число от 1 до 13.
Снова определим, когда наименьшее значение больше или равно 14. Для этого:
- Исходы, где оба числа от 14 до 20: тоже 7 чисел (14, 15, 16, 17, 18, 19, 20), и это будет \( 7 \times 7 = 49 \) исходов.
Теперь вернёмся к вероятности:
\[ q = 1 - \frac{49}{400} = \frac{351}{400} \]
Шаг 3: Вычисление 100(p - q)
Теперь вычислим \( 100(p - q) \):
\[ p - q = \frac{51}{100} - \frac{351}{400} \]
Чтобы выполнить вычитание, преобразуем \( \frac{51}{100} \) в дробь с одинаковым знаменателем:
\[ p = \frac{51 \times 4}{100 \times 4} = \frac{204}{400} \]
Теперь вычтем \( q \):
\[ p - q = \frac{204}{400} - \frac{351}{400} = \frac{204 - 351}{400} = \frac{-147}{400} \]
Теперь умножим на 100:
\[ 100(p - q) = 100 \times \frac{-147}{400} = \frac{-14700}{400} = -36.75 \]
Ответ
Таким образом, итоговое значение, \( 100(p - q) \), равно \(-36.75\).
