Скорость первого в начальный момент 9м/с, через 20 сек - 5м/с. Скорость второго в начальный момент 5м/с, через 20 секунд такая же 5м/с Какой путь преодолеет второй автомобиль от…

Чтобы решить задачу, найдем момент времени, когда скорости двух автомобилей сравняются, а затем рассчитаем путь, пройденный вторым автомобилем до этого момента.

1. Данные:

   • Первый автомобиль:

     • Начальная скорость \( V_1(0) = 9 \, \text{м/с} \)
     • Скорость через 20 секунд \( V_1(20) = 5 \, \text{м/с} \)

   • Второй автомобиль:

     • Начальная скорость \( V_2(0) = 5 \, \text{м/с} \)
     • Скорость через 20 секунд \( V_2(20) = 5 \, \text{м/с} \)

2. Изменение скорости первого автомобиля: Первый автомобиль замедляется. Мы можем определить среднюю скорость первого автомобиля с учетом изменения: \[ V_{1\text{ср}} = \frac{V_1(0) + V_1(20)}{2} = \frac{9 + 5}{2} = 7 \, \text{м/с} \] Путь первого автомобиля за 20 секунд: \[ S_1 = V_{1\text{ср}} \cdot t = 7 \cdot 20 = 140 \, \text{м} \]

3. Скорость второго автомобиля: Второй автомобиль поддерживает постоянную скорость 5 м/с. Путь второго автомобиля также за 20 секунд: \[ S_2 = V_2(0) \cdot t = 5 \cdot 20 = 100 \, \text{м} \]

4. Найдем время, когда скорости сравняются: Пусть скорости автомобилей равны \( V = 5 + k \cdot t \) для первого автомобиля и \( V = 5 \) для второго. За 20 секунд первый автомобиль замедляется, и его скорость будет равна: \[ V_1(t) = 9 - \frac{4}{20} \cdot t = 9 - 0.2t \] Приравняем скорости: \[ 9 - 0.2t = 5 \] Решим это уравнение: \[ 4 = 0.2t \quad \Rightarrow \quad t = 20 \, \text{секунд} \] Это значит, что скорости сравняются через 20 секунд, что совпадает с указанным в условиях задачи.

5. Путь второго автомобиля до этого момента: Если второй автомобиль двигался с постоянной скоростью 5 м/с, то путь, который он преодолел за 20 секунд, равен: \[ S_2 = 5 \cdot 20 = 100 \, \text{м} \]

6. Ответ: На момент, когда скорости автомобилей сравняются, второй автомобиль преодолеет путь равный 100 м.