Каждый угол выпуклого многоугольника равен 162 градуса, найдите число сторон этого многоугольника

Для нахождения числа сторон выпуклого многоугольника, где каждый внутренний угол равен 162 градусам, можно воспользоваться формулой для вычисления суммы внутренних углов многоугольника:

\[ S = (n - 2) \times 180 \]

где \( S \) — сумма внутренних углов, а \( n \) — количество сторон.

Если каждый угол равен 162 градусам, то сумма внутренних углов будет равна:

\[ S = n \times 162 \]

Теперь мы можем приравнять обе формулы:

\[ n \times 162 = (n - 2) \times 180 \]

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: \[ n \times 162 = n \times 180 - 2 \times 180 \] \[ n \times 162 = n \times 180 - 360 \]

2. Переносим \( n \times 162 \) налево: \[ n \times 180 - n \times 162 = 360 \] \[ n \times (180 - 162) = 360 \] \[ n \times 18 = 360 \]

3. Делим обе стороны на 18: \[ n = \frac{360}{18} \] \[ n = 20 \]

Таким образом, многоугольник с каждым углом равным 162 градусам имеет 20 сторон.