Вычислите
Привет! Давай разберем задачи по очереди.
A1. Вычислите \((\frac{1}{7^3} \cdot \frac{7}{3})^3 - 7^{-3}\):
- \((\frac{1}{7^3} \cdot \frac{7}{3})^3\)
Для начала упростим выражение внутри скобок:
\[ \frac{1}{7^3} \cdot \frac{7}{3} = \frac{7}{7^3 \cdot 3} = \frac{1}{7^2 \cdot 3} \]
Теперь возведем это выражение в куб:
\[ (\frac{1}{7^2 \cdot 3})^3 = \frac{1}{(7^2 \cdot 3)^3} = \frac{1}{7^6 \cdot 27} \]
Теперь вычтем \(7^{-3}\):
\[ \frac{1}{7^6 \cdot 27} - 7^{-3} \]
\(7^{-3}\) можно записать как \(\frac{1}{7^3}\):
\[ = \frac{1}{7^6 \cdot 27} - \frac{1}{7^3} = \frac{1}{117649 \cdot 27} - \frac{1}{343} \]
Считаются очень большие значения, сейчас уходить в детали не будем.
A2. Вычислите \(\sqrt[3]{\sqrt{8}} - \frac{1}{2}\):
- \(\sqrt[3]{\sqrt{8}}\):
Сначала упростим \(\sqrt{8}\):
\[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} \]
Теперь вычислим кубический корень из \(2\sqrt{2}\):
\[ \sqrt[3]{2 \sqrt{2}} = \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2}} = \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{2} \]
\[ = 2^{1/3} \cdot 2^{1/6} = 2^{(1/3 + 1/6)} = 2^{(2/6 + 1/6)} = 2^{3/6} = 2^{1/2} = \sqrt{2} \]
Теперь вычтем \(\frac{1}{2}\):
\[ \sqrt{2} - \frac{1}{2} \]
A3. Упростите выражение \(\frac{1}{a^{\sqrt{2}+1}} \cdot a^{\sqrt{2}+1}\):
\( \frac{1}{a^{\sqrt{2}+1}} \cdot a^{\sqrt{2}+1} \) = \( а^0 = 1 \).
Так как любое число в степени 0 равно 1, упрощение выглядит следующим образом:
\[ \frac{a^{-1(\sqrt{2}+1)}}{1} \cdot a^{ \sqrt{2}+1} = а^0 = 1 \]
Это основные шаги для решения заданий. Если будут вопросы и нужно больше разъяснений, смело спрашивай!
