На тренировке спортсмен проплыл 1/4 дистанции без ласт. Остальную дистанцию он плыл в ластах и затратил второе меньше времени,чем без ласт. Какой путь спортсмен проплыл без ласт, если в ластах проплыл 0,9 км? Ответ выразите в метрах, округлите до целых. Чему равна вся дистанция, которую проплыл пловец? Ответ выразите в метрах,округлите до целых. Во сколько раз быстрее спортсмен плывёт в ластах,чем без них? Ответ округлите до целых

Для решения задачи давайте обозначим общую дистанцию, которую проплыл спортсмен, как \( D \) (в км), а дистанцию, которую он проплыл без ласт, как \( x \) (в км).

1. Спортсмен проплыл 1/4 дистанции без ласт, значит: \[ x = \frac{1}{4} D \]

2. Остальная дистанция, которую спортсмен проплыл в ластах, составила: \[ D - x = D - \frac{1}{4}D = \frac{3}{4}D \]

3. Нам сказано, что в ластах спортсмен проплыл 0,9 км. Следовательно: \[ \frac{3}{4}D = 0,9 \]

4. Теперь можем найти полную дистанцию \( D \): \[ D = 0,9 \times \frac{4}{3} = 1,2 \text{ км} \]

5. Переведем это в метры: \[ D = 1,2 \times 1000 = 1200 \text{ м} \]

6. Теперь найдём путь, который спортсмен проплыл без ласт: \[ x = \frac{1}{4}D = \frac{1}{4} \times 1,2 = 0,3 \text{ км} = 0,3 \times 1000 = 300 \text{ м} \]

7. Находим скорость спортсмена без ласт и со ластами. Пусть время, которое спортсмен затратил без ласт, будет \( t \). Тогда:

   • Время, затраченное в ластах, составляет \( \frac{t}{2} \).

8. Используя формулу скорости:

   • Без ласт: скорость \( v_1 = \frac{x}{t} = \frac{0,3}{t} \)
   • Со ластами: скорость \( v_2 = \frac{0,9}{\frac{t}{2}} = \frac{0,9 \times 2}{t} = \frac{1,8}{t} \)

9. Находим, во сколько раз быстрее спортсмен плывет в ластах: \[ \text{Во сколько раз быстрее} = \frac{v_2}{v_1} = \frac{\frac{1,8}{t}}{\frac{0,3}{t}} = \frac{1,8}{0,3} = 6 \]

Итак, результаты:

1. Путь, который спортсмен проплыл без ласт: \( 300 \) метров.
2. Полная дистанция, которую проплыл пловец: \( 1200 \) метров.
3. Во сколько раз быстрее спортсмен плывет в ластах, чем без них: \( 6 \).