4 11/48×6/7

Чтобы решить выражение \(4 \frac{11}{48} \times \frac{6}{7}\), начнем с преобразования смешанного числа в неправильную дробь:

1. Сначала преобразуем \(4 \frac{11}{48}\) в неправильную дробь: \[ 4 \frac{11}{48} = \frac{4 \times 48 + 11}{48} = \frac{192 + 11}{48} = \frac{203}{48} \]

2. Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{203}{48} \times \frac{6}{7} \]

3. Для умножения дробей нужно перемножить числители и знаменатели: \[ \frac{203 \times 6}{48 \times 7} \]

4. Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{1218}{336} \]

5. Теперь упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя: НОД(1218, 336) равен 6.

6. Делим числитель и знаменатель на 6: \[ \frac{1218 \div 6}{336 \div 6} = \frac{203}{56} \]

7. Теперь можно оставить ответ в виде неправильной дроби или преобразовать в смешанное число. Преобразуем: \[ 203 \div 56 = 3 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 203 - 3 \times 56 = 35 \]

Итак, \(4 \frac{11}{48} \times \frac{6}{7} = 3 \frac{35}{56}\).

8. Наконец, можно упростить дробь \(\frac{35}{56}\): НОД(35, 56) равен 7, поэтому: \[ \frac{35 \div 7}{56 \div 7} = \frac{5}{8} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 3 \frac{5}{8} \]