2 2/3 : 1 7/9 + 55/34 : (43/63 - 23/36)
Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Нам нужно решить следующее:
\( 2 \frac{2}{3} : 1 \frac{7}{9} + \frac{55}{34} : \left( \frac{43}{63} - \frac{23}{36} \right) \).
Начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби:
- \( 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \) (так как \( 2 \times 3 + 2 = 8 \))
- \( 1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9} \) (так как \( 1 \times 9 + 7 = 16 \))
Теперь подставим эти значения в выражение:
\[ \frac{8}{3} : \frac{16}{9} \]
Чтобы разделить дроби, мы умножаем первую дробь на обратную второй:
\[ \frac{8}{3} \times \frac{9}{16} = \frac{8 \times 9}{3 \times 16} = \frac{72}{48} = \frac{3}{2} \]
- Теперь решим вторую часть выражения:
\[ \frac{55}{34} : \left( \frac{43}{63} - \frac{23}{36} \right) \]
Сначала нам нужно найти разность дробей \( \frac{43}{63} - \frac{23}{36} \). Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 63 и 36 равен 252. Преобразуем дроби:
\[ \frac{43}{63} = \frac{43 \times 4}{63 \times 4} = \frac{172}{252} \] \[ \frac{23}{36} = \frac{23 \times 7}{36 \times 7} = \frac{161}{252} \]
Теперь вычтем дроби:
\[ \frac{172}{252} - \frac{161}{252} = \frac{11}{252} \]
Теперь подставим это значение:
\[ \frac{55}{34} : \frac{11}{252} \]
Снова умножаем на обратное:
\[ \frac{55}{34} \times \frac{252}{11} = \frac{55 \times 252}{34 \times 11} \]
Сначала упростим дробь \( \frac{55}{11} = 5 \):
\[ \frac{5 \times 252}{34} = \frac{1260}{34} = \frac{630}{17} \]
- Теперь сложим результаты двух частей:
\[ \frac{3}{2} + \frac{630}{17} \]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Он будет равен \( 34 \).
Преобразуем дроби:
\[ \frac{3}{2} = \frac{3 \times 17}{34} = \frac{51}{34} \]
Теперь преобразуем \( \frac{630}{17} \):
\[ \frac{630}{17} = \frac{630 \times 2}{34} = \frac{1260}{34} \]
Теперь можем сложить:
\[ \frac{51}{34} + \frac{1260}{34} = \frac{1311}{34} \]
Итак, окончательный ответ:
\[ \frac{1311}{34} \]
Или в десятичной форме:
\[ \approx 38.5 \]
Надеюсь, это объяснение помогло понять, как сделать вычисления! Если есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!
