In einem Park ist ein kreisförmiger See angelegt. Julian mochte wissen, wie grols der Durchmesser des Sees ist. Er fährt auf dem Uferweg um den See. Sein Fahrradcomputer zeigt an,…
In einem Park ist ein kreisförmiger See angelegt. Julian mochte wissen, wie grols der Durchmesser des Sees ist. Er fährt auf dem Uferweg um den See. Sein Fahrradcomputer zeigt an, dass die Strecke 180 m lang ist. Gehe so vor: Was ist gegeben? Was ist gesucht? Mach eine SkIZze. Rechne dann.
Um die Aufgabe zu lösen, schauen wir uns zunächst die gegebenen Informationen und das Gesuchte an.
Gegeben:
- Die Länge des Uferwegs (Umfang des Sees) beträgt 180 m.
Gesucht:
- Der Durchmesser des Sees.
Skizze:
Du kannst dir eine einfache Skizze vorstellen. Zeichne einen Kreis, der den See darstellt. Markiere den Umfang des Kreises (180 m) und die zentrale Linie von einem Punkt am Rand des Kreises über den Mittelpunkt zu einem anderen Punkt am Rand, was den Durchmesser des Kreises darstellt.
Berechnung:
Der Umfang \(U\) eines Kreises ist gegeben durch die Formel: \[ U = \pi \cdot d \] wobei \(d\) der Durchmesser des Kreises ist.
Wir wissen, dass \(U = 180 \, \text{m}\). Setzen wir die Werte in die Formel ein:
\[ 180 = \pi \cdot d \]
Um den Durchmesser \(d\) zu berechnen, teilen wir beide Seiten der Gleichung durch \(\pi\):
\[ d = \frac{180}{\pi} \]
Da \(\pi \approx 3,14\), können wir die Berechnung wie folgt durchführen:
\[ d \approx \frac{180}{3,14} \approx 57,33 \, \text{m} \]
Ergebnis:
Der Durchmesser des Sees beträgt ungefähr 57,33 Meter.
