а) Построить график Найти D(y) Найти Е(y) Как изменится у, если х возрастает от -2 до 2 б) Построить обратный график Найти D (y) Найти Е(у) Как изменится у, если х возрастает от…

Привет! Давай разберёмся с этим заданием вместе.

Задание 2 (a):

1. Построить график
   Функция дана: \( f(y) = 3y^2 - 4 \).

   • Это парабола, направленная вверх, вершина которой находится в точке (0, -4).

2. Найти D(y)

   • Область определения (D(y)) для этой функции — все действительные числа (так как квадратичная функция определена для всех значений y).

3. Найти E(y)

   • Область значений (E(y)) — все числа больше или равны -4 (начиная с вершины параболы).

4. Как изменится y, если x возрастает от -2 до 2

   • Здесь нужно подставить \( y = -2 \) и \( y = 2 \) в функцию:
     • \( f(-2) = 3(-2)^2 - 4 = 3 \cdot 4 - 4 = 12 - 4 = 8 \)
     • \( f(2) = 3(2)^2 - 4 = 3 \cdot 4 - 4 = 12 - 4 = 8 \)
   • С ростом x от -2 до 2 значение y будет сначала уменьшаться, достигая минимального значения в -4 при \(y = 0\), а затем снова увеличиваться до 8 при \(y = 2\).

Задание 2 (б):

1. Построить обратный график
   Для этого нужно выразить \( y \) через \( x \):

   • \( x = 3y^2 - 4 \)
   • \( y^2 = \frac{(x + 4)}{3} \)
   • \( y = \pm \sqrt{\frac{(x + 4)}{3}} \) Это будет две ветви параболы.

2. Найти D(y)

   • Здесь область определения (D(y)) будет x >= -4.

3. Найти E(y)

   • Область значений (E(y)) будет всеми действительными числами.

4. Как изменится y, если x возрастает от -4 до 8

   • Подставляем значения:
     • \( x = -4 \): \( y = \pm \sqrt{\frac{(-4 + 4)}{3}} = \pm \sqrt{0} = 0 \)
     • \( x = 8 \): \( y = \pm \sqrt{\frac{(8 + 4)}{3}} = \pm \sqrt{\frac{12}{3}} = \pm 2 \)
   • Значение \( y \) изменится от 0 (при \( x = -4 \)) до 2 и -2 (при \( x = 8 \)).

Если ещё что-нибудь непонятно или нужно помочь с рисунком, дай знать!