He am/is/are? my boyfriend

В данном случае правильно будет использовать "Он мой бойфренд" (He is my boyfriend). Форма "is" используется для третьего лица единственного числа. Если у вас есть вопросы по грамматике или другим аспектам языка, не стесняйтесь спрашивать!