F(y) = x-4 Построить график Найти D(y) Найти E(y) Как изменится y, если х возрастает от -1 до 4 б) Построить обратный график Найти D(y) Найти E(y) Как изменится y, если х возрастает от -1 до 1 2) f(y) = 3х2-4 а) Построить график Найти D(y) Найти E(y) Как изменится y, если х возрастает от -2 до 2 б) Построить обратный график Найти D(y) Найти E(y) Как изменится y, если х возрастает от -4 до 8 3) f(y) =х2+4х+2 Построить график Найти D(y) Найти E(y) Как изменится y, если х возрастает от -4 до 0 4) f(y) =2х3-1 а) Построить график Найти D(y) Найти E(y) Как изменится y, если х возрастает от -1 до 1 б) Построить обратный график Найти D(y) Найти E(y) Как изменится y, если х возрастает от -1 до 1

Давайте поэтапно разберем задачи.

1) \( f(y) = x - 4 \)

а) Построить график: График функции — это прямая, имеющая наклон (угловой коэффициент) 1 и пересечение с осью y на уровне -4.

Найти D(y): Поскольку функция линейная, область определения (D) всех действительных чисел: \[ D(y) = (-\infty, \infty) \]

Найти E(y): Значения функции также могут быть любыми действительными числами: \[ E(y) = (-\infty, \infty) \]

Как изменится y, если x возрастает от -1 до 4: Подставляем значения:

• \( x = -1: f(-1) = -1 - 4 = -5 \)
• \( x = 4: f(4) = 4 - 4 = 0 \) Таким образом, \( y \) изменится от -5 до 0.

б) Построить обратный график: Обратная функция будет: \[ f^{-1}(y) = y + 4 \]

Найти D(y) и E(y) для обратной функции: \[ D(y) = (-\infty, \infty) \] \[ E(y) = (-\infty, \infty) \]

Как изменится y, если x возрастает от -1 до 1:

• \( x = -1: f(-1) = -5 \)
• \( x = 1: f(1) = 1 - 4 = -3 \) Таким образом, \( y \) изменится от -5 до -3.

2) \( f(y) = 3x^2 - 4 \)

а) Построить график: Это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке \( x = 0 \) и \( y = -4 \).

Найти D(y): Область определения всех действительных чисел: \[ D(y) = (-\infty, \infty) \]

Найти E(y): Данный параболический график достигает минимума в \( y = -4 \): \[ E(y) = [-4, \infty) \]

Как изменится y, если x возрастает от -2 до 2:

• \( x = -2: f(-2) = 3(-2)^2 - 4 = 12 - 4 = 8 \)
• \( x = 2: f(2) = 3(2)^2 - 4 = 12 - 4 = 8 \) Таким образом, \( y \) изменяется от -4 до 8.

б) Построить обратный график: Решим уравнение \( y = 3x^2 - 4 \) для \( x \): \[ x^2 = \frac{(y + 4)}{3} \] \[ x = \pm \sqrt{\frac{(y + 4)}{3}} \]

Найти D(y) и E(y) для обратной функции:

• D(y) = [-4, ∞)
• E(y) = (-∞, ∞)

Как изменится y, если x возрастает от -4 до 8: Значения \( y \) будут изменяться от -4 до 200 (когда \( x = 8 \)).

3) \( f(y) = x^2 + 4x + 2 \)

а) Построить график: Это парабола, открытая вверх, с вершиной, которую можно найти по формуле \( x = -\frac{b}{2a} = -2 \). Подставляя в функцию, находим минимум \( f(-2) = 2 - 8 + 2 = -4 \).

Найти D(y): Область определения: \[ D(y) = (-\infty, \infty) \]

Найти E(y): Минимальное значение функции: \[ E(y) = [-4, \infty) \]

Как изменится y, если x возрастает от -4 до 0:

• \( x = -4: f(-4) = 16 - 16 + 2 = 2 \)
• \( x = 0: f(0) = 0 + 0 + 2 = 2 \) Таким образом, \( y \) изменяется от -4 до 2.

4) \( f(y) = 2x^3 - 1 \)

а) Построить график: Это кубическая функция, которая проходит через точку (-1, -3).

Найти D(y): Область определения: \[ D(y) = (-\infty, \infty) \]

Найти E(y): Данная функция также может принимать любые значения: \[ E(y) = (-\infty, \infty) \]

Как изменится y, если x возрастает от -1 до 1:

• \( x = -1: f(-1) = -3 \)
• \( x = 1: f(1) = 1 \) Таким образом, \( y \) изменяется от -3 до 1.

б) Построить обратный график: Обратная функция, \( y = 2x^3 - 1 \): \[ y + 1 = 2x^3 \] \[ x = \sqrt[3]{\frac{(y + 1)}{2}} \]

Найти D(y) и E(y) для обратной функции:

• D(y) = (-1, ∞)
• E(y) = (-∞, ∞)

Как изменится y, если x возрастает от -1 до 1: Значения \( y \) будут изменяться от -1 до 1 (включительно).

Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзаменам! Если будут дополнительные вопросы, обращайтесь!