решить

Привет! Давай разберём эту задачу вместе.

Нам нужно построить графики функций и описать их свойства.

а) \( y = x^2 + 1 \)

1. Построение графика:

   • Найдём несколько точек для построения:
     • Если \( x = -2 \), то \( y = 4 + 1 = 5 \) → Точка (-2, 5)
     • Если \( x = -1 \), то \( y = 1 + 1 = 2 \) → Точка (-1, 2)
     • Если \( x = 0 \), то \( y = 0 + 1 = 1 \) → Точка (0, 1)
     • Если \( x = 1 \), то \( y = 1 + 1 = 2 \) → Точка (1, 2)
     • Если \( x = 2 \), то \( y = 4 + 1 = 5 \) → Точка (2, 5)

2. Описание свойств:

   • Это парабола, ветви которой направлены вверх.
   • Вершина параболы находится в точке (0, 1).
   • Функция возрастает на интервале от 0 до +∞ и убывает на интервале от -∞ до 0.
   • Функция всегда больше или равна 1, так как парабола сдвинута на 1 единицу вверх.

б) \( y = -x^2 + 4 \)

1. Построение графика:

   • Найдём несколько точек для построения:
     • Если \( x = -2 \), то \( y = -4 + 4 = 0 \) → Точка (-2, 0)
     • Если \( x = -1 \), то \( y = -1 + 4 = 3 \) → Точка (-1, 3)
     • Если \( x = 0 \), то \( y = 4 \) → Точка (0, 4)
     • Если \( x = 1 \), то \( y = -1 + 4 = 3 \) → Точка (1, 3)
     • Если \( x = 2 \), то \( y = -4 + 4 = 0 \) → Точка (2, 0)

2. Описание свойств:

   • Это парабола, ветви которой направлены вниз.
   • Вершина параболы находится в точке (0, 4).
   • Функция убывает на интервале от 0 до +∞ и возрастает на интервале от -∞ до 0.
   • Функция всегда меньше или равна 4, так как парабола сдвинута на 4 единицы вверх.

Вот так, надеюсь, это поможет! Если у тебя есть ещё вопросы, всегда рад помочь!